Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Porównanie sił

Kod zadania: 1085

• Podpowiedź 1 - potrzebne wielkości

  Skorzystaj z następujących danych:

  • masa Słońca m_S = 2,0·10³⁰ kg,
  • masa protonu m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg,
  • masa elektronu m_e = 9,1·10⁻³¹ kg,
  • odległość Ziemi od Słońca R = 150·10⁹ m,
  • odległość elektronu od jądra w atomie wodoru (tzw. promień Bohra)  r = 5,3·10⁻¹¹ m ,
  • stała grawitacji G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
  • ładunek elementarny e = 1,6·10⁻¹⁹ C,
  • przenikalność elektryczna próżni ε₀ = 8,85·10^-12 F m^-1.

• Podpowiedź 2

  Do obliczenia siły grawitacji skorzystaj z prawa Newtona, a do obliczenia siły elektrostatycznej - z prawa Coulomba.

• Rozwiązanie

  Wartość siły grawitacji działającej między Słońcem a elektronem na powierzchni Ziemi, zgodnie z prawem powszechnej grawitacji Newtona wynosi

  \[F_{GS} = G {m_s m_e \over R^2} \approx 5{,}4 {\cdot} 10^{-33}\,.\]

  Wartość siły grawitacji działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, zgodnie z prawem Newtona wynosi

  \[F_{gp} = G {m_p m_e \over r^2} \approx 3{,}6 {\cdot} 10^{-47}\,.\]

  Wartość siły elektrostatycznej działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru zgodnie z prawem Coulomba wynosi

  \[F_{ep} = {1 \over 4 \pi \epsilon_0} {e^2 \over r^2} \approx 8{,}2 {\cdot} 10^{-8}\,.\]

  Stosunek sił elektrostatycznej i grawitacyjnej, działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, jest więc rzędu

  \[{F_{ep} \over F_{gp}} \approx 10^{39}.\]

  Stosunek siły elektrostatycznej, działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, do siły grawitacji, działającej między Słońcem a elektronem na powierzchni Ziemi, jest rzędu

  \[{F_{ep} \over F_{gS}} \approx 10^{25}.\]

  Z porównania sił wnioskujemy, że siła elektrostatyczna jest o wiele silniejsza od grawitacyjnej, nawet jeśli mamy małe ładunki, a duże masy. Przykład pokazuje, dlaczego w rozważaniach nad atomem wodoru wpływ grawitacji pomijamy.