Porównanie sił

Kod zadania: 1085

Porównaj rząd wielkości

  • siły grawitacji, którą Słońce przyciąga elektron na powierzchni Ziemi,
  • siły grawitacji, którą proton działa na elektron w atomie wodoru,
  • siły elektrostatycznej, którą proton działa na elektron w atomie wodoru.

  • Podpowiedź 1 - potrzebne wielkości

    Skorzystaj z następujących danych:

    • masa Słońca mS = 2,0·1030 kg,
    • masa protonu mp = 1,67·10−27 kg,
    • masa elektronu me = 9,1·10−31 kg,
    • odległość Ziemi od Słońca R = 150·109 m,
    • odległość elektronu od jądra w atomie wodoru (tzw. promień Bohra)  r = 5,3·10−11 m ,
    • stała grawitacji G = 6,67·10−11 N m2 kg−2,
    • ładunek elementarny e = 1,6·10−19 C,
    • przenikalność elektryczna próżni ε0 = 8,85·10-12 F m-1.

  • Podpowiedź 2

    Do obliczenia siły grawitacji skorzystaj z prawa Newtona, a do obliczenia siły elektrostatycznej - z prawa Coulomba.

  • Rozwiązanie

    Wartość siły grawitacji działającej między Słońcem a elektronem na powierzchni Ziemi, zgodnie z prawem powszechnej grawitacji Newtona wynosi

    \[F_{GS} = G {m_s m_e \over R^2} \approx 5{,}4 {\cdot} 10^{-33}\,.\]

    Wartość siły grawitacji działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, zgodnie z prawem Newtona wynosi

    \[F_{gp} = G {m_p m_e \over r^2} \approx 3{,}6 {\cdot} 10^{-47}\,.\]

    Wartość siły elektrostatycznej działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru zgodnie z prawem Coulomba wynosi

    \[F_{ep} = {1 \over 4 \pi \epsilon_0} {e^2 \over r^2} \approx 8{,}2 {\cdot} 10^{-8}\,.\]

    Stosunek sił elektrostatycznej i grawitacyjnej, działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, jest więc rzędu

    \[{F_{ep} \over F_{gp}} \approx 10^{39}.\]

    Stosunek siły elektrostatycznej, działającej między protonem a elektronem w atomie wodoru, do siły grawitacji, działającej między Słońcem a elektronem na powierzchni Ziemi, jest rzędu

    \[{F_{ep} \over F_{gS}} \approx 10^{25}.\]

    Z porównania sił wnioskujemy, że siła elektrostatyczna jest o wiele silniejsza od grawitacyjnej, nawet jeśli mamy małe ładunki, a duże masy. Przykład pokazuje, dlaczego w rozważaniach nad atomem wodoru wpływ grawitacji pomijamy.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna
Zadanie teoretyczne