Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Jasność żarówki

Kod zadania: 1093

• Podpowiedź

  Z parametrów podanych na żarówce określ natężenie prądu, który przepływa przez żarówkę przy danej wartości napięcia.

  Uzyskane wartości wykorzystaj do określenia wartości stałej C występującej w rozwiązaniu zadania Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki

• Analiza

  Z parametrów podanych dla żarówki określimy, jakie jest natężenie prądu dla podanych wartości mocy i napięcia, co umożliwi nam określić stałą występującą w związku pomiędzy natężeniem a naięciem, który otrzymaliśmy w zadaniu Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki. Przy jej pomocy określimy natężenie prądu i moc na żarówce przy niższym napięciu. Pomiar jasności da nam wynik proporcjonalny do mocy elektrycznej.

• Rozwiązanie

  Z podanej na żarówce mocy P i napięcia U określimy natężenie prądu płynącego przez żarówkę przy napięciu nominalnym:

  \[P=UI\,\Rightarrow\,I=\frac{P}{U}=\frac{60}{230}\,\mathrm{A}=0{,}26\,\mathrm{A.}\]

  Skorzystamy z rozwiązania zadania Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki i określimy stałą C dla tej żarówki, występującą w związku między natężeniem prądu a napięciem:

  \[I=CU^{\frac{3}{5}}\,\Rightarrow\,C=\frac{I}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{\frac{P}{U}}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}}\]

  Korzystając z obliczonej wartości stałej C określimy natężenie prądu I₁, który płynie przez żarówkę przy niższym napięciu U₁:

  \[I_1=CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}\]

  oraz moc żarówki P₁ przy niższym napięciu:

  \[P_1=U_1I_1=U_1CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}=CU_{1}\,^{\frac{8}{5}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}}U_{1}\,^{\frac{8}{5}}=P\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}}\,\mathrm{.}\]

  Biorąc pod uwagę, że w danym przypadku moc promieniowania równa jest mocy prądu elektrycznego, mamy:

  \[\frac{P_1}{P}=\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}}=\left(\frac{210}{230}\right)^{\frac{8}{5}}=0{,}86=86\,%.\]

• Rozwiązanie - pomiar jasności

  Przy spadku napięcia na żarówce dojdzie również do obniżenia natężenia prądu i mocy. To oznacza, że obniży się też temperatura jej włókna. Przy obniżeniu temperatury dojdzie nie tylko do obniżenia mocy całkowitej, ale też maksimum w widmie promieniowania przesunie się w stronę podczerwieni. To oznacza, że w niższej temperaturze więcej energii wyświecanej będzie poprzez promieniowanie podczerwone (cieplne) niż w zakresie widzialnym. Dlatego też pomiar jasności da wynik jeszcze mniejszy niż podany w poprzednim podpunkcie stosunek mocy.

• Odpowiedź

  Po obniżeniu napięcia na żarówce jej moc spadnie do 86 % początkowej wartości. Pomiar jasności światła dałby wynik jeszcze mniejszy.