Jasność żarówki

Kod zadania: 1093

Rozważmy żarówkę o parametrach 60 W i 230 V. Zastanówmy się, jaki będzie wynik pomiaru jasności tej żarówki w przypadku, gdy podłączymy ją do napięcia 230 V oraz w przypadku, gdy napięcie spadnie do 210 V.

Skorzystaj z rozwiązania zadania Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki.

  • Podpowiedź

    Z parametrów podanych na żarówce określ natężenie prądu, który przepływa przez żarówkę przy danej wartości napięcia.

    Uzyskane wartości wykorzystaj do określenia wartości stałej C występującej w rozwiązaniu zadania Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki

  • Analiza

    Z parametrów podanych dla żarówki określimy, jakie jest natężenie prądu dla podanych wartości mocy i napięcia, co umożliwi nam określić stałą występującą w związku pomiędzy natężeniem a naięciem, który otrzymaliśmy w zadaniu Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki. Przy jej pomocy określimy natężenie prądu i moc na żarówce przy niższym napięciu. Pomiar jasności da nam wynik proporcjonalny do mocy elektrycznej.

  • Rozwiązanie

    Z podanej na żarówce mocy P i napięcia U określimy natężenie prądu płynącego przez żarówkę przy napięciu nominalnym:

    \[P=UI\,\Rightarrow\,I=\frac{P}{U}=\frac{60}{230}\,\mathrm{A}=0{,}26\,\mathrm{A.}\]

    Skorzystamy z rozwiązania zadania Promieniowanie i charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki i określimy stałą C dla tej żarówki, występującą w związku między natężeniem prądu a napięciem:

    \[I=CU^{\frac{3}{5}}\,\Rightarrow\,C=\frac{I}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{\frac{P}{U}}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}}\]

    Korzystając z obliczonej wartości stałej C określimy natężenie prądu I1, który płynie przez żarówkę przy niższym napięciu U1:

    \[I_1=CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}\]

    oraz moc żarówki P1 przy niższym napięciu:

    \[P_1=U_1I_1=U_1CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}=CU_{1}\,^{\frac{8}{5}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}}U_{1}\,^{\frac{8}{5}}=P\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}}\,\mathrm{.}\]

    Biorąc pod uwagę, że w danym przypadku moc promieniowania równa jest mocy prądu elektrycznego, mamy:

    \[\frac{P_1}{P}=\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}}=\left(\frac{210}{230}\right)^{\frac{8}{5}}=0{,}86=86\,%.\]
  • Rozwiązanie - pomiar jasności

    Przy spadku napięcia na żarówce dojdzie również do obniżenia natężenia prądu i mocy. To oznacza, że obniży się też temperatura jej włókna. Przy obniżeniu temperatury dojdzie nie tylko do obniżenia mocy całkowitej, ale też maksimum w widmie promieniowania przesunie się w stronę podczerwieni. To oznacza, że w niższej temperaturze więcej energii wyświecanej będzie poprzez promieniowanie podczerwone (cieplne) niż w zakresie widzialnym. Dlatego też pomiar jasności da wynik jeszcze mniejszy niż podany w poprzednim podpunkcie stosunek mocy.

  • Odpowiedź

    Po obniżeniu napięcia na żarówce jej moc spadnie do 86 % początkowej wartości. Pomiar jasności światła dałby wynik jeszcze mniejszy.

Poziom: Poziom 3 – Szkoła średnia (liceum)