Laser He-Ne

Kod zadania: 1086

Laser He–Ne o mocy 1 mW emituje światło o długości fali 633 nm.

a) Określ, w jakim obszarze widma leży światło o tej długości.

b) Oblicz częstotliwość emitowanego promieniowania.

c) Ile fotonów emituje ten laser w ciągu jednej sekundy?

  • Zapis danych

    P = 1 mW = 10−3 W moc lasera
    λ = 633 nm = 6,33 · 10−7m długość fali emitowanego światła
    f = ? szukana częstotliwość promieniowania
    N = ? liczba fotonów wyemitowanych w ciągu 1 s

    Z tablic:

    c = 3,00 · 108 m s−1 prędkość światła w próżni
    h = 6,63 · 10−34 J s stała Plancka
  • Podpowiedź

    Barwę lasera można określić w oparciu o wykres lub tabelkę z zakresami fal elektromagnetycznych, w szczególności dla zakresu widzialnego.

    Zastanów się, jaki jest związek między długością fali a energią jednego fotonu oraz zależność pomiędzy mocą lasera a energią emitowaną w formie światła w każdej sekundzie.

  • Analiza

    a) Zaglądając do tabelek lub wykresów stwierdzimy, że chodzi o światło barwy czerwonej.

    b) Częstotliwość promieniowania określimy na podstawie długości fali i prędkości światła. Przyjmiemy, że prędkość światła w powietrzu ma wartość taką jak w próżni.

    c) Energia pojedynczego fotonu równa jest iloczynowi jego częstotliwości i stałej Plancka. Liczbę fotonów wyemitowanych w ciągu sekundy określimy dzieląc energię emitowaną przez laser w czasie 1 s przez energię pojedynczego fotonu.

  • Rozwiązanie liczbowe

    a) Na podstawie tablic określamy, że chodzi o światło barwy czerwonej.

    b) Między częstotliwością a długością fali zachodzi związek

    \[\lambda=cT=\frac{c}{f}\,\Rightarrow\,f=\frac{c}{\lambda}\]

    Podstawiając wartości liczbowe

    \[f=\frac{3{,}00{\cdot}10^8}{6{,}33{\cdot}10^{-7}}\,\mathrm{Hz}=4{,}74{\cdot}10^{14}\,\mathrm{Hz}=474\,\mathrm{THz}\]

    c) Energia pojedynczego fotonu E1 wynosi

    \[E_1=hf=\frac{hc}{\lambda}\,\mathrm{.}\]

    Liczba fotonów wyemitowanych w ciągu 1 s jest równa stosunkowi mocy lasera P i energii pojedynczego fotonu E1:

    \[N=\frac{P}{E_1}=\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}=\frac{P\lambda}{hc}=\frac{10^{-3}\cdot6{,}33{\cdot}10^{-7}}{6{,}63{\cdot}10^{-34}\cdot3{,}00{\cdot}10^{8}}\mathrm{\,s}^{-1}=3{,}2{\cdot}10^{15}\mathrm{\,s}^{-1}\mathrm{.}\]
  • Odpowiedź

    Laser emituje światło o barwie czerwonej i częstotliwości 474 THz. W każdej sekundzie wyemituje 3,2·1015 fotonów.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna