Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Laser He-Ne

Kod zadania: 1086

• Zapis danych

  P = 1 mW = 10−3 W	moc lasera
  λ = 633 nm = 6,33 · 10−7m	długość fali emitowanego światła
  f = ?	szukana częstotliwość promieniowania
  N = ?	liczba fotonów wyemitowanych w ciągu 1 s

  Z tablic:

  c = 3,00 · 108 m s−1	prędkość światła w próżni
  h = 6,63 · 10−34 J s	stała Plancka

• Podpowiedź

  Barwę lasera można określić w oparciu o wykres lub tabelkę z zakresami fal elektromagnetycznych, w szczególności dla zakresu widzialnego.

  Zastanów się, jaki jest związek między długością fali a energią jednego fotonu oraz zależność pomiędzy mocą lasera a energią emitowaną w formie światła w każdej sekundzie.

• Rozwiązanie podpowiedzi

  Energia fotonu o długości fali \[\lambda\] wynosi

  \[E=\frac{hc}{\lambda}.\]

  Moc lasera odpowiada ilości energii emitowanej w jednostce czasu, tj. w ciągu jednej sekundy.

• Analiza

  a) Zaglądając do tabelek lub wykresów stwierdzimy, że chodzi o światło barwy czerwonej.

  b) Częstotliwość promieniowania określimy na podstawie długości fali i prędkości światła. Przyjmiemy, że prędkość światła w powietrzu ma wartość taką jak w próżni.

  c) Energia pojedynczego fotonu równa jest iloczynowi jego częstotliwości i stałej Plancka. Liczbę fotonów wyemitowanych w ciągu sekundy określimy dzieląc energię emitowaną przez laser w czasie 1 s przez energię pojedynczego fotonu.

• Rozwiązanie liczbowe

  a) Na podstawie tablic określamy, że chodzi o światło barwy czerwonej.

  b) Między częstotliwością a długością fali zachodzi związek

  \[\lambda=cT=\frac{c}{f}\,\Rightarrow\,f=\frac{c}{\lambda}\]

  Podstawiając wartości liczbowe

  \[f=\frac{3{,}00{\cdot}10^8}{6{,}33{\cdot}10^{-7}}\,\mathrm{Hz}=4{,}74{\cdot}10^{14}\,\mathrm{Hz}=474\,\mathrm{THz}\]

  c) Energia pojedynczego fotonu E₁ wynosi

  \[E_1=hf=\frac{hc}{\lambda}\,\mathrm{.}\]

  Liczba fotonów wyemitowanych w ciągu 1 s jest równa stosunkowi mocy lasera P i energii pojedynczego fotonu E₁:

  \[N=\frac{P}{E_1}=\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}=\frac{P\lambda}{hc}=\frac{10^{-3}\cdot6{,}33{\cdot}10^{-7}}{6{,}63{\cdot}10^{-34}\cdot3{,}00{\cdot}10^{8}}\mathrm{\,s}^{-1}=3{,}2{\cdot}10^{15}\mathrm{\,s}^{-1}\mathrm{.}\]

• Odpowiedź

  Laser emituje światło o barwie czerwonej i częstotliwości 474 THz. W każdej sekundzie wyemituje 3,2·10¹⁵ fotonów.