Energie kwantów

Kod zadania: 1087

Fale elektromagnetyczne możemy traktować jako wiązki fotonów i scharakteryzować je za pomocą długości fali, częstotliwości, energii i pędu.

Określ, jak duża jest energia kwantu

  1. dla sygnału radia emitującego na częstotliwości 95 MHz,
  2. radionawigacji na obszarze lotniska o częstotliwości 127 MHz,
  3. fali emitowanej/odbieranej telefonem komórkowym na częstotliwości 900 MHz,
  4. fali emitowanej/odbieranej telefonem komórkowym na częstotliwości 1 800 MHz,
  5. fali w kuchence mikrofalowej o częstotliwości 2 450 MHz,
  6. sygnału cyfrowej telewizji satelitarnej o częstotliwości 12 382 GHz.
We wszystkich przypadkach określ również odpowiednią długość fali.

  • Zapis danych

    f1 = 95 MHz częstotliwość fali radiowej
    f2 = 127 MHz częstotliwość radionawigacji lotniska
    f3 = 900 MHz częstotliwość dla telefonu komórkowego
    f4 = 1 800 MHz częstotliwość dla telefonu komórkowego
    f5 = 2 450 MHz częstotliwość wykorzystywana w kuchence mikrofalowej
    f6 = 12 382 MHz częstotliwość sygnału cyfrowej telewizji satelitarnej
    λi = ? długość fali odpowiedniego źródła
    Ei = ? energia kolejnego źródła

    Z tablic:

    h = 6,6·10−34 J s stała Plancka w jednostkach SI
    h = 4,1·10−15 eV s stała Plancka w jednostkach elektronowolt sekunda
    c = 3,0·108 m s−1 prędkość światła
  • Podpowiedź

    Energia fotonu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości fali.

    Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości.

  • Rozwiązanie

    Foton ma zerową masę spoczynkową i zawsze porusza się z prędkością światła. Jego energia jest wprost proporcjonalna do częstotliwości f

    \[E = hf ,\]

    gdzie h to stała Plancka.

    Odpowiednią długość fali obliczymy przy pomocy wzoru

    \[\lambda = {c \over f},\]

    gdzie c to prędkość światła w próżni.

     

    Możemy więc w prosty sposób obliczyć potrzebne wielkości:

    f λ E
    1. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV
    2. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV
    3. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV
    4. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV
    5. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV
    6. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV
  • Odpowiedź

    Długość fali i energia interesujących nas fal została zebrana w poniższej tabelce:

    f λ E
    a. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV
    b. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV
    c. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV
    d. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV
    e. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV
    f. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV
Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna
Zadanie teoretyczne