Odkrycie jądra atomowego
Kod zadania: 1090
Istnienie jądra atomowego ujawnił w roku 1911 Ernest Rutherford, interpretując doświadczenie, w którym obserwował on rozpraszanie cząstek α na foliach metalowych. Używane cząstki α miały energię kinetyczną 7,5 MeV. Jaka jest ich długość fali de Broglie'a? Czy falowy charakter padających cząstek α mógł być stwierdzony przy interpretacji eksperymentu? Masa cząstek α wynosi w przybliżeniu 4mu, a najkrótsza odległość cząstek od jądra w doświadczeniu wynosiła 30 fm.
Uwaga: Charakter falowy cząstek stwierdzono przeszło 10 lat po wspomnianym eksperymencie.
Podpowiedź
Według wzoru de Broglie'a między długością fali a pędem cząstki zachodzi związek:
\[\lambda=\frac{h}{p}\,\mathrm{,}\]gdzie h = 6,63·10−34 Js to stała Plancka.
Zapis danych
Ek = 7,5 MeV energia kinetyczna cząstki α d = 30 fm = 3,0·10-11 m najmniejsza odległość cząstki α od jądra λ = ? długość fali Z tablic:
h = 6,63·10−34 Js stała Plancka mu = 1,66·10−27 kg atomowa jednostka masy Rozwiązanie
Pęd p i długość fali λ cząstki α wiąże wzór de Broglie'a:
\[\lambda=\frac{h}{p}\,\mathrm{,}\]gdzie h = 6,63·10−34 Js to stała Plancka.
Pęd p cząstki α określimy na podstawie jej energii kinetycznej Ek
\[E_k=\frac{p^2}{2m}\,\Rightarrow\,p=\sqrt{2mE_k}=\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}\]Podstawimy do wzoru na długość fali
\[\lambda=\frac{h}{\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}}=\frac{6{,}63{\cdot}10^{-34}}{\sqrt{8{\cdot}1{,}66{\cdot}10^{-27}\cdot7{,}5{\cdot}10^6{\cdot}1{,}60{\cdot}10^{-19}}}\,\mathrm{m}=\] \[=5{,}25{\cdot}10^{-15}\,\mathrm{m}\]Odpowiedź
Długość fali użytych cząstek α wynosi 5,25·10−15 m, tj. jest dziesięciokrotnie mniejsza od podanej odległości, dlatego też nie bylibyśmy w stanie stwierdzić falowego charakteru cząstek α.
