Odkrycie jądra atomowego

Kod zadania: 1090

Istnienie jądra atomowego ujawnił w roku 1911 Ernest Rutherford, interpretując doświadczenie, w którym obserwował on rozpraszanie cząstek α na foliach metalowych. Używane cząstki α miały energię kinetyczną 7,5 MeV. Jaka jest ich długość fali de Broglie'a? Czy falowy charakter padających cząstek α mógł być stwierdzony przy interpretacji eksperymentu? Masa cząstek α wynosi w przybliżeniu 4mu, a najkrótsza odległość cząstek od jądra w doświadczeniu wynosiła 30 fm.

Uwaga: Charakter falowy cząstek stwierdzono przeszło 10 lat po wspomnianym eksperymencie.

  • Podpowiedź

    Według wzoru de Broglie'a między długością fali a pędem cząstki zachodzi związek:

    \[\lambda=\frac{h}{p}\,\mathrm{,}\]

    gdzie h = 6,63·10−34 Js to stała Plancka.

  • Zapis danych

    Ek = 7,5 MeV energia kinetyczna cząstki α
    d = 30 fm = 3,0·10-11 m najmniejsza odległość cząstki α od jądra
    λ = ? długość fali

    Z tablic:

    h = 6,63·10−34 Js stała Plancka
    mu = 1,66·10−27 kg atomowa jednostka masy
  • Rozwiązanie

    Pęd p i długość fali λ cząstki α wiąże wzór de Broglie'a:

    \[\lambda=\frac{h}{p}\,\mathrm{,}\]

    gdzie h = 6,63·10−34 Js to stała Plancka.

    Pęd p cząstki α określimy na podstawie jej energii kinetycznej Ek

    \[E_k=\frac{p^2}{2m}\,\Rightarrow\,p=\sqrt{2mE_k}=\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}\]

    Podstawimy do wzoru na długość fali

    \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}}=\frac{6{,}63{\cdot}10^{-34}}{\sqrt{8{\cdot}1{,}66{\cdot}10^{-27}\cdot7{,}5{\cdot}10^6{\cdot}1{,}60{\cdot}10^{-19}}}\,\mathrm{m}=\] \[=5{,}25{\cdot}10^{-15}\,\mathrm{m}\]
  • Odpowiedź

    Długość fali użytych cząstek α wynosi 5,25·10−15 m, tj. jest dziesięciokrotnie mniejsza od podanej odległości, dlatego też nie bylibyśmy w stanie stwierdzić falowego charakteru cząstek α.

Poziom: Poziom 3 – Szkoła średnia (liceum)