Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Mikroskop elektronowy

Kod zadania: 1088

• Podpowiedź

  Jaki jest związek pomiędzy energią cząstki a długością odpowiadającej jej fali de Broglie'a?

• Rozwiązanie podpowiedzi

  Według hipotezy de Broglie'a z każdą cząstką o pędzie p

  możemy stowarzyszyć falę o długości \[\lambda=\frac{h}{p}.\]

  Pomiędzy energią kinetyczną a pędem cząstki zachodzi związek

  \[E=\frac{p^2}{2m},\]

  możemy więc zapisać

  \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}},\]

  gdzie m to masa cząstki, a h stała Plancka.

• Rozwiązanie

  Między energią kinetyczną cząstki E a długością λ odpovídającej jej fali de Broglie'a zachodzi związek

  \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}},\]

  gdzie m to masa cząstki, a h stała Plancka.

  Podstawiając masę elektronu m = 9,11·10⁻³¹ kg otrzymujemy

  \[\lambda=\frac{6{,}626\,\cdot\,10^{-34}}{\sqrt{2\,\cdot\,9{,}11\,\cdot\,10^{-31}\,\cdot\,1{,}602\,\cdot\,10^{-15}}}\ \mbox{m},\] \[\lambda=\frac{6{,}626}{\sqrt{2\,\cdot\,9{,}11\,\cdot\,1{,}602}}\ 10^{-11}\ \mbox{m},\] \[\lambda\dot{=}1{,}2\,\cdot\,10^{-11}\ \mbox{m}\dot{=} 0{,}01\ \mbox{nm}.\]

  Zdolność rozdzielcza mikroskopu sięga więc dziesiątych części nanometra, czyli jest na poziomie jednostki zwanej ångström.

• Odpowiedź

  Zdolność rozdzielcza mikroskopu elektronowego jest rzędu 10⁻¹⁰ m.