Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Indukcyjność cewki

Kod zadania: 1044

• Podpowiedź

  Dowiedz się jak wygląda zależność na siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce. Indukcyjność cewki jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy prądem płynącym przez cewkę a strumieniem magnetycznym indukowanym w cewce.

• Analiza

  a) Prąd płynący przez zwój cewki indukuje pole magnetyczne, którego strumień Φ jest wprost proporcjonalny do „wielkości” prądu. Cewka o N liczbie zwojów tworzy strumień NΦ. Siła elektromotoryczna, jaka indukuje się w cewce, stosunkowi zmiany całkowitego strumienia magnetycznego do czasu, w którym zmiana ta nastąpiła. Całkowity strumień można także wyrazić przy pomocy indukcyjności cewki i natężenia prądu.

  b) W celu obliczenia liczby zwojów cewki wykorzystać należy związek między indukcyjnością cewki i całkowitym strumieniem magnetycznym.

• Rozwiązanie

  a) Wartość indukowanej w cewce siły elektromotorycznej U_i jest proporcjonalna do zmiany w czasie całkowitego strumienia magnetycznego NΦ

  $$|U_i| =| \frac {\Delta(N\Phi)}{\Delta t}|$$

  Dla indukcyjności cewki L otrzymamy (patrz podpowiedź)

  $$N \Phi = L I$$

  Łącząc obie formuły uzyskujemy

  $$|U_i| = \frac {\Delta L I}{\Delta t}$$

  Indukcyjność cewki jest stała, a natężenie prądu zmienia się w czasie

  $$|U_i| =L \frac {\Delta I}{\Delta t}$$

  Z poprzedniego wzoru wyznaczamy wartość nieznanej indukcyjności L.

  $$L=\frac{|U_i|}{\frac {\Delta I}{\Delta t}}$$

  b) Ze wzoru na indukcyjność cewki

  $$N \Phi = L I$$

  wyznaczamy liczbę zwojów N

  $$N=\frac{LI}{\Phi}$$

• Zapis i podstawienie danych liczbowych

  $$\frac{\Delta I}{\Delta t}= 5 \,\mathrm{As^{-1}}$$ $$|U_i| = 3\,\mathrm {mV}= 3 \cdot{ 10^{-3} }\,\mathrm{V}$$ $$I=8\,\mathrm{A}$$ $$\Phi = 40\,\mathrm{\mu Wb}=40 \cdot {10^{-6}}\,\mathrm{Wb}$$ $$L= \,?$$ $$N=\,?$$

  ---

  $$L=\frac{|U_i|}{\frac{\Delta I}{\Delta t}}=\frac{3\cdot {10^{-3}}}{5}\,\mathrm{H}= 6\cdot {10^{-4}}\,\mathrm{H}=0{,}6\,\mathrm{mH}$$ $$N=\frac{LI}{\Phi}=\frac{6\cdot {10^{-4}}\cdot 8}{40 \cdot {10^{-6}}}= 120$$

• Odpowiedź

  Cewka ma 120 zwojów, a jej indukcyjność wynosi L = 0,6 mH.