Solenoid
Kod zadania: 731
Ile zwojów powinien zawierać solenoid, aby zmiana strumienia indukcji magnetycznej z 50 mWb do 20 mWb w ciągu 0,1 s generowała napięcie 30 V?
Podpowiedź
Z prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday'a wynika, że napięcie indukowane w solenoidzie zależy od szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej.Analiza
Napięcie indukowane w jednym zwoju zależy od szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej. Natomiast napięcie indukowane w całym solenoidzie zależy również od całkowitej ilości zwojów: napięcia generowane w poszczególnych zwojach sumują się.
Zmiana strumienia magnetycznego w określonym czasie jest równa różnicy dwóch wartości strumienia (na początku i na końcu tego przedziału czasu).
Rozwiązanie
Korzystając z prawa Faraday'a możemy wyznaczyć napięcie prądu indukcyjnego w solenoidzie. Matematyczny opis ma postać:
\[|U_i|=N|\frac{\mathrm{\Delta}\Phi}{\mathrm{\Delta} t}|,\tag{1}\]gdzie za ΔΦ przyjmujemy różnicę strumienia magnetycznego:
\[|\mathrm{\Delta}\Phi |= |\Phi_2 - \Phi_1|.\]Powyższe wyrażenie wstawiamy do (1)
\[|U_i|=N\frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\mathrm{\Delta}t}\]skąd wyznaczamy liczbę zwojów N
\[N=\frac{|U_i|}{|\Phi_2 - \Phi_1|}\,\mathrm{\Delta}t.\]UWAGA: W rozwiązaniu korzystamy z wartości bezwzględnych indukowanego napięcia i zmiany strumienia magnetycznego.
Rozwiązanie liczbowe
\[U_i=30\,\mathrm{V}\] \[\Phi_1=\,50\,\mathrm{mWB}=\,50{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{WB}\] \[\Phi_2=\,20\,\mathrm{mWB}=\,20{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{WB}\] \[\mathrm{\Delta}t=\,0{,}10\,\mathrm{s}\] \[N=\,?\]
\[N=\frac{|U_i|}{|\Phi_2 - \Phi_1|}\,\mathrm{\Delta}t=\frac{30}{|20\cdot{10^{-3}} - 50\cdot{10^{-3}}|}\cdot{0{,}10}=100\]Odpowiedź
Aby w solenoidzie, przy zmianie strumienia indukcji o 30 mWb w czasie 0,1 s, indukowało się napięcie 30V , powinien on mieć 100 zwojów.
