Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Zmiana energii wewnętrznej tlenu

Kod zadania: 1058

• Podpowiedź 1

  Zastanów się, od czego zależy energia wewnętrzna gazu doskonałego.

• Rozwiązanie podpowiedzi 1

  Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od jego temeratury; wartości temperatur początkowej i końcowej są te same we wszystkich przypadkach, więc i zmiana energii wewnętrznej będzie identyczna.

• Podpowiedź 2

  Zapisz związek pomiędzy zmianą energii wewnętrznej a zmianą temperatury.

• Określenie wyrażenia na ΔU

  Zmiana energii wewnętrznej ΔU jest wprost proporcjonalna do zmiany temperatury ΔT, stałą proporcjonalności jest ciepło właściwe c_V przy stałej objętości. Możemy zapisać

  \[\Delta U = c_V m \left(T_2 - T_1\right).\]

  Przypomnijmy, że ciepło molowe C_V można przedstawić

  \[C_V=c_VM_m,\]

  gdzie M_m to masa molowa, otrzymamy zatem

  \[\Delta U=\frac{m}{M_m} C_V \left(T_2 - T_1\right).\]

  Zastąpmy jeszcze przyrost temperatur bezwzględnych (w kelwinach) T₂ − T₁ przyrostem temperatur wyrażonych w stopniach Celsjusza t₂ − t₁, otrzymamy stąd

  \[\Delta U=\frac{m}{M_m} C_V \left(t_2 - t_1\right).\]

• Podpowiedź 3

  Ciepło molowe przy stałej objętości dla tlenu

  \[C_V=\frac{5}{2}R.\]

• Rozwiązanie

  Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od temperatury; w naszym zadaniu we wszystkich trzech przypadkach temperatura zmienia się jednakowo, więc i zmiana energii wewnętrznej będzie taka sama.

  Zmianę energii wewnętrznej zapiszemy jako iloczyn liczby moli tlenu, molowej pojemności cieplnej przy stałej objętości i przyrostu temperatury.

  Nieznaną liczbę moli tlenu obliczymy jako iloraz masy i masy molowej tlenu.

• Zapis danych

  m = 100 g = 0,100 kg	masa tlenu
  t1 = 10 °C	początkowa temperatura tlenu
  t2 = 60 °C	końcowa temperatura tlenu
  ΔU = ?	zmiana energii wewnętrznej tlenu

  Z tablic:

  R = 8,31 JK−1mol−1	stała gazowa
  Mm = 32 g mol−1	masa molowa tlenu O2

• Rozwiązanie

  Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od temperatury. To oznacza, że we wszystkich trzech przypadkach otrzymamy ten sam wynik, zależny tylko początkowej i końcowej temperatury gazu, a nie od rodzaju przemiany.

  Wiedząc, że ciepło molowe przy stałej objętości C_V dla tlenu

  \[C_V=\frac{5}{2}R\]

  oraz że liczbę moli n określa wzór

  \[n=\frac{m}{M_m},\]

  możemy na zmianę energii wewnętrznej ΔU zapisać

  \[\Delta U=nC_V\left(T_2-T_1\right)= \frac{m}{M_m}\,\frac{5}{2}R\,\left(T_2-T_1\right).\]

  Zamieniając przyrost temperatur bezwzględnych T₂ − T₁ przyrostem t₂ − t₁ możemy zapisać

  \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\left(t_2-t_1\right).\]

• Rozwiązanie liczbowe

  \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\,\left(t_2-t_1\right)= \frac{5\cdot {0{,}100}\cdot {8{,}31}}{2\cdot{0{,}032}}\cdot \left(60-10\right)\,\mathrm{J}\,\dot{=}\,3250\,\mathrm{J}\]

• Odpowiedź

  Energia wewnętrzna we wszystkich rozważanych przypadkach zmieni się w przybliżeniu o 3250 J.