Zmiana energii wewnętrznej tlenu

Kod zadania: 1058

Jak zmieni się w przybliżeniu gazu doskonałego energia wewnętrzna tlenu o masie 100 g, który ogrzejemy od temperatury 10 °C do temperatury 60 °C

a) przy stałej objętości,

b) przy stałym ciśnieniu,

c) przy sprężaniu adiabatycznym?

  • Podpowiedź 1

    Zastanów się, od czego zależy energia wewnętrzna gazu doskonałego.

  • Podpowiedź 2

    Zapisz związek pomiędzy zmianą energii wewnętrznej a zmianą temperatury.

  • Podpowiedź 3

    Ciepło molowe przy stałej objętości dla tlenu

    \[C_V=\frac{5}{2}R.\]
  • Rozwiązanie

    Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od temperatury; w naszym zadaniu we wszystkich trzech przypadkach temperatura zmienia się jednakowo, więc i zmiana energii wewnętrznej będzie taka sama.

    Zmianę energii wewnętrznej zapiszemy jako iloczyn liczby moli tlenu, molowej pojemności cieplnej przy stałej objętości i przyrostu temperatury.

    Nieznaną liczbę moli tlenu obliczymy jako iloraz masy i masy molowej tlenu.

  • Zapis danych

    m = 100 g = 0,100 kg masa tlenu
    t1 = 10 °C początkowa temperatura tlenu
    t2 = 60 °C końcowa temperatura tlenu
    ΔU = ? zmiana energii wewnętrznej tlenu

    Z tablic:

    R = 8,31 JK−1mol−1 stała gazowa
    Mm = 32 g mol−1 masa molowa tlenu O2
  • Rozwiązanie

    Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od temperatury. To oznacza, że we wszystkich trzech przypadkach otrzymamy ten sam wynik, zależny tylko początkowej i końcowej temperatury gazu, a nie od rodzaju przemiany.

    Wiedząc, że ciepło molowe przy stałej objętości CV dla tlenu

    \[C_V=\frac{5}{2}R\]

    oraz że liczbę moli n określa wzór

    \[n=\frac{m}{M_m},\]

    możemy na zmianę energii wewnętrznej ΔU zapisać

    \[\Delta U=nC_V\left(T_2-T_1\right)= \frac{m}{M_m}\,\frac{5}{2}R\,\left(T_2-T_1\right).\]

    Zamieniając przyrost temperatur bezwzględnych T2 − T1 przyrostem t2 − t1 możemy zapisać

    \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\left(t_2-t_1\right).\]
  • Rozwiązanie liczbowe

    \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\,\left(t_2-t_1\right)= \frac{5\cdot {0{,}100}\cdot {8{,}31}}{2\cdot{0{,}032}}\cdot \left(60-10\right)\,\mathrm{J}\,\dot{=}\,3250\,\mathrm{J}\]
  • Odpowiedź

    Energia wewnętrzna we wszystkich rozważanych przypadkach zmieni się w przybliżeniu o 3250 J.

Poziom: Poziom 3 – Szkoła średnia (liceum)
Task requires extra constants