Woda w morzach tropikalnych

Kod zadania: 1059

W morzach tropikalnych, woda na powierzchni jest znacznie cieplejsza niż w głębi. Czy można sobie wyobrazić silnik cieplny pracujący w oparciu o takie zbiorniki ciepła? Jeśli tak, to jak oszacować jego sprawność? Jeśli nie, dlaczego?

  • Podpowiedź – sprawność η

    Maksymalną sprawność osiągnie silnik cieplny pracujący według idealnego cyklu Carnota. Sprawność opisujemy wzorem

    \[\eta_\mathrm{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1},\]

    gdzie T1 to temperatura wody przy powierzchni (źródło ciepła), a T2 temperatura w głębinach (chłodnica).

  • Podpowiedź – temperatura wody

    Spróbuj zgadnąć lub wyszukaj w internecie, jaka może być temperatura wody morskiej przy brzegu i w warstwach głębszych.

  • Rozwiązanie

    Teoretycznie tego typu silnik cieplny można by skonstruować. Jednak jego sprawność byłaby bardzo mała.

    Gdyby silnik ten pracował w cyklu Carnota (co w tej sytuacji wydaje się niemożliwe), jego sprawność byłaby dana wzorem

    \[\eta_\mathrm{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1}\]

    gdzie T1 określałoby temperaturę wody przy powierzchni, a T2 temperaturę w głębinach.

    Załóżmy że temperatura wody przy powierzchni sięgałaby 30 °C (303,15 K) a temperatura w głębi morza 4 °C (277,15 K); wówczas teoretyczna sprawność

    \[\eta_\mathrm{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{303{,}15-277{,}15}{303{,}15}\,\dot{=}\,0{,}086,\]

    wyniosłaby w przybliżeniu 8,6 %.

    W rzeczywistości sprawność byłaby jeszcze o wiele mniejsza. Tak więc praktyczna realizacja pomysłu mijałaby się z celem.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna
Zadanie z nietypowym rozwiązaniem