Zwiększanie promienia walca przy ogrzewaniu
Kod zadania: 1070
Czy udałoby się nam zmierzyć wzrost promienia mosiężnego walca przy ogrzewaniu od temperatury 5 °C do 35 °C przy użyciu śruby mikrometrycznej o dokładności 0,01 mm?
W temperaturze 5 °C promień walca wynosił 20,45 mm.
Podpowiedź
Zastanów się, jak powinny mieć się do siebie wielkość mierzona i dokładność przyrządu pomiarowego, aby stwierdzić zmianę wyniku pomiaru.
Analiza
Abyśmy mogli stwierdzić zmianę promienia walca, zmiana ta powinna być większa niż dokładność przyrządu pomiarowego, czyli śruby mikrometrycznej.
Wartość, o którą wzrośnie promień walca, obliczymy korzystając z prawa rozszerzalności cieplnej.
Zapis danych
t0 = 5 °C początkowa temperatura walca t1 = 35 °C temperatura końcowa d0 = 20,45 mm początkowy promień walca Δd = ? zmiana promienia walca Z tablic:
α = 18,7·10−6 °C−1 współczynnik rozszerzalności termicznej mosiądzu Rozwiązanie
Musimy przede wszystkim określić, o jaką wartość Δd wzrośnie promień walca w rozważanym przypadku. Wykorzystamy prawo rozszerzalności termicznej.
Będziemy mieli:
Δd = d0αΔt = d0α(t1 − t0),
gdzie d0 to początkowy promień walca, t0 jego początkowa temperatura, t1 temperatura końcowa, a α to współczynnik rozszerzalności termicznej mosiądzu.
Rozwiązanie liczbowe
\[\mathrm{\Delta} d=d_{0}\alpha(t_{1}-t_{0})=20{,}45{\cdot}18{,}7 {\cdot} 10^{-6}\cdot(35-5)\, \mathrm{mm}\] \[\mathrm{\Delta} d \dot= 0{,}011\, \mathrm{mm}\]Odpowiedź
Wzrost promienia mosiężnego walca moglibyśmy zmierzyć śrubą mikrometryczną. Nie byłby to jednak zbyt dokładny pomiar.
