Zwiększanie promienia walca przy ogrzewaniu

Kod zadania: 1070

Czy udałoby się nam zmierzyć wzrost promienia mosiężnego walca przy ogrzewaniu od temperatury 5 °C do 35 °C przy użyciu śruby mikrometrycznej o dokładności 0,01 mm?

W temperaturze 5 °C promień walca wynosił 20,45 mm.

  • Podpowiedź

    Zastanów się, jak powinny mieć się do siebie wielkość mierzona i dokładność przyrządu pomiarowego, aby stwierdzić zmianę wyniku pomiaru.

  • Analiza

    Abyśmy mogli stwierdzić zmianę promienia walca, zmiana ta powinna być większa niż dokładność przyrządu pomiarowego, czyli śruby mikrometrycznej.

    Wartość, o którą wzrośnie promień walca, obliczymy korzystając z prawa rozszerzalności cieplnej.

  • Zapis danych

    t0 = 5 °C początkowa temperatura walca
    t1 = 35 °C temperatura końcowa
    d0 = 20,45 mm początkowy promień walca
    Δd = ? zmiana promienia walca

    Z tablic:

    α = 18,7·10−6 °C−1 współczynnik rozszerzalności termicznej mosiądzu
  • Rozwiązanie

    Musimy przede wszystkim określić, o jaką wartość Δd wzrośnie promień walca w rozważanym przypadku. Wykorzystamy prawo rozszerzalności termicznej.

    Będziemy mieli:

    Δd = d0αΔt = d0α(t1t0),

    gdzie d0 to początkowy promień walca, t0 jego początkowa temperatura, t1 temperatura końcowa, a α to współczynnik rozszerzalności termicznej mosiądzu.

  • Rozwiązanie liczbowe

    \[\mathrm{\Delta} d=d_{0}\alpha(t_{1}-t_{0})=20{,}45{\cdot}18{,}7 {\cdot} 10^{-6}\cdot(35-5)\, \mathrm{mm}\] \[\mathrm{\Delta} d \dot= 0{,}011\, \mathrm{mm}\]
  • Odpowiedź

    Wzrost promienia mosiężnego walca moglibyśmy zmierzyć śrubą mikrometryczną. Nie byłby to jednak zbyt dokładny pomiar.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna
Task requires extra constants