Określanie ciepła właściwego
Kod zadania: 602
Do kalorymetru wlewamy 200 g alkoholu o temperaturze 29,9°C. Pojemność cieplna kalorymetru wynosi 180 JK-1. Czekamy do wyrównania się temperatury kalorymetru i alkoholu, a następnie wlewamy 160 g wody o temperaturze 15,0°C. Temperatura wody i alkoholu wyrównała się do wartości 22,4°C. Określić ciepło właściwe alkoholu i porównać je z wartością tabeli.
Podpowiedź
Ciepło oddane przez cieplejsze ciało jest równe ciepłu przyjętemu przez zimniejsze ciało (prawo zachowania energii). W tym przypadku alkohol oddaje ciepło.
Zapis danych
ml = 200 g = 0,200 kg masa alkoholu tl = tk = 29,9 °C temperatura alkoholu i kalorymetru C = 180 JK-1 pojemność cieplna kalorymetru mv = 160 g = 0,160 kg masa wody tv = 15,0 °C temperatura wody cv = 4180 Jkg-1K-1 ciepło właściwe wody t = 22,4 °C temperatura końcowa wody i alkoholu cl = ? ciepło właściwe alkoholu Uwaga: alkohol = etanol
Analiza
Należy skorzystać z kalorymetrycznego równania, które mówi, że ciepło oddane przez ciało cieplejsze jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimniejsze. Zgodnie z treścią zadania najpierw wlewamy alkohol do kalorymetru i czekamy, aż temperatura alkoholu i kalorymetru się wyrównają. Następnie wlewamy zimną wodę i znów czekamy, aż temperatura się wyrówna.
Rozwiązanie
Równanie kalorymetryczne ma postać:
\[Q_\mathrm{pobrane}=Q_\mathrm{oddane}\,.\]
Woda pobiera ciepło od alkoholu, a alkohol oddaje wodzie ciepło. W ten sposób otrzymujemy:
\[c_l m_l (t_l - t) + C (t_k - t) = c_v m_v (t- t_v).\]
Zatem ciepło właściwe alkoholu c1 wyrażamy wzorem:
\[c_l m_l (t_l - t) = c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t),\]
\[c_l=\frac{ c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t)}{ m_l (t_l - t)}.\]
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:
\[c_l=\frac{ 4180 \cdot {0{,}16} \cdot (22{,}4- 15{,}0) - 180\cdot (29{,}9 - 22{,}4)}{0{,}2 \cdot (29{,}9 - 22{,}4)}\,\mathrm {Jkg^{-1}K^{-1}},\]
\[c_l\,\dot{=}\,2400\,\mathrm {Jkg^{-1}K^{-1}}=2{,}4\,\mathrm {kJkg^{-1} K^{-1}}\]
Odpowiedź
Ciepło właściwe alkoholu wynosi 2,40 kJkg-1K-1, co zgadza się z wartościami podawanymi w tabelach.
