Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Nieznany tlenek azotu

Kod zadania: 1073

• Podpowiedź

  Korzystając z równania stanu gazu doskonałego określ na początku masę cząsteczkową nieznanego związku.

  Następnie znajdź taką kombinację liczby atomów tlenu i azotu w cząsteczce, aby suma mas molowych tych pierwiastków odpowiadała masie cząsteczkowej.

• Zapis danych

  V = 1 l = 10-3 m3	objętość gazu
  m = 1 g = 10-3 kg	masa gazu
  t = 17 °C => T = 290 K	temperatura gazu
  p = 31,7 kPa = 31,7·103 Pa	ciśnienie gazu
  NxOy  x = ?, y = ?	nieznany wzór cząsteczki

  Z tablic:

  R = 8,31 J K-1 mol-1	stała gazowa
  Ar(N) = 14	masa atomowa azotu N
  Ar(O) = 16	masa atomowa tlenu O

• Analiza

  Z treści zadania znamy wszystkie parametry nieznanego związku występujące w równaniu stanu gazu doskonałego. Załóżmy więc, że nieznany gaz nie odbiega znacząco własnościami od gazu doskonałego. Z równania stanu określimy masę cząsteczkową nieznanego gazu.

  Masa cząsteczkowa wyrażona w g mol^-1 równa jest liczbowo sumie mas molowych pierwiastków tworzących nieznaną cząsteczkę. Na tej podstawie określimy skład cząsteczki gazu.

• Rozwiązanie

  Skorzystamy z równania stanu gazu doskonałego

  \[ pV\,=\,nRT\,\mathrm{,} \]

  w którym dodatkowo za liczbę moli n podstawimy stosunek masy gazu m i jego masy cząsteczkowej M_m:

  \[ n\,=\,\frac{m}{M_m} \]

  Z równania stanu określamy nieznaną masę cząsteczkową M_m i podstawiamy dane liczbowe:

  \[ pV\,=\,\frac{m}{M_m}RT\,\mathrm{,} \] \[ M_m\,=\,\frac{mRT}{pV}\,=\,\frac{10^{-3}\cdot 8{,}31{\cdot} 290}{31{,}7{\cdot} 10^3{\cdot} 10^{-3}}\,\mathrm{kg\,mol^{-1}} \] \[ M_m\,\dot=\,0{,}076\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}\,=\,76\,\mathrm{g\,mol^{-1}} \]

  Wynika stąd, że masa cząsteczkowa związku wynosi 76 i zachodzi również:

  \[ A_r\left(\mathrm{N}_x\mathrm{O}_y\right)\,=\,xA_R\left(\mathrm{N}\right)\,+\,yA_R\left(\mathrm{O}\right) \] \[ 76\,=\,14x\,+\,16y \]

  gdzie x i y to niewielkie liczby naturalne.

  Proponujemy sprawdzić dla kilku pierwszych liczb naturalnych przez podstawienie za x, jaką wartość przyjmie y:

  \[x\,=\,1\hspace{30px}y\,=\,3{,}88\] \[x\,=\,2\hspace{30px}y\,=\,3\] \[x\,=\,3\hspace{30px}y\,=\,2{,}13\] \[x\,=\,4\hspace{30px}y\,=\,1{,}25\]

  Z podstawienia wynika, że otrzymana wartość masy cząsteczkowej będzie odpowiadać dwum atomom azotu i trzem atomom tlenu, tj. tritlenek diazotu N₂O₃.

• Odpowiedź

  Nieznanym związkiem jest tritlenek diazotu, tj. N₂O₃.