Nieznany tlenek azotu

Kod zadania: 1073

W zbiorniku o objętości 1 l zamknięto gaz, który jest związkiem tlenu i azotu. Masa gazu wynosi 1 g, temperatura 17 °C, a ciśnienie 31,7 kPa. Określ wzór chemiczny i nazwę związku.

  • Podpowiedź

    Korzystając z równania stanu gazu doskonałego określ na początku masę cząsteczkową nieznanego związku.

    Następnie znajdź taką kombinację liczby atomów tlenu i azotu w cząsteczce, aby suma mas molowych tych pierwiastków odpowiadała masie cząsteczkowej.

  • Zapis danych

    V = 1 l = 10-3 m3 objętość gazu
    m = 1 g = 10-3 kg masa gazu
    t = 17 °C => T = 290 K temperatura gazu
    p = 31,7 kPa = 31,7·103 Pa ciśnienie gazu
    NxOy  x = ?, y = ? nieznany wzór cząsteczki

    Z tablic:

    R = 8,31 J K-1 mol-1 stała gazowa
    Ar(N) = 14 masa atomowa azotu N
    Ar(O) = 16 masa atomowa tlenu O
  • Analiza

    Z treści zadania znamy wszystkie parametry nieznanego związku występujące w równaniu stanu gazu doskonałego. Załóżmy więc, że nieznany gaz nie odbiega znacząco własnościami od gazu doskonałego. Z równania stanu określimy masę cząsteczkową nieznanego gazu.

    Masa cząsteczkowa wyrażona w g mol-1 równa jest liczbowo sumie mas molowych pierwiastków tworzących nieznaną cząsteczkę. Na tej podstawie określimy skład cząsteczki gazu.

  • Rozwiązanie

    Skorzystamy z równania stanu gazu doskonałego

    \[ pV\,=\,nRT\,\mathrm{,} \]

    w którym dodatkowo za liczbę moli n podstawimy stosunek masy gazu m i jego masy cząsteczkowej Mm:

    \[ n\,=\,\frac{m}{M_m} \]

    Z równania stanu określamy nieznaną masę cząsteczkową Mm i podstawiamy dane liczbowe:

    \[ pV\,=\,\frac{m}{M_m}RT\,\mathrm{,} \] \[ M_m\,=\,\frac{mRT}{pV}\,=\,\frac{10^{-3}\cdot 8{,}31{\cdot} 290}{31{,}7{\cdot} 10^3{\cdot} 10^{-3}}\,\mathrm{kg\,mol^{-1}} \] \[ M_m\,\dot=\,0{,}076\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}\,=\,76\,\mathrm{g\,mol^{-1}} \]

    Wynika stąd, że masa cząsteczkowa związku wynosi 76 i zachodzi również:

    \[ A_r\left(\mathrm{N}_x\mathrm{O}_y\right)\,=\,xA_R\left(\mathrm{N}\right)\,+\,yA_R\left(\mathrm{O}\right) \] \[ 76\,=\,14x\,+\,16y \]

    gdzie x i y to niewielkie liczby naturalne.

    Proponujemy sprawdzić dla kilku pierwszych liczb naturalnych przez podstawienie za x, jaką wartość przyjmie y:

    \[x\,=\,1\hspace{30px}y\,=\,3{,}88\] \[x\,=\,2\hspace{30px}y\,=\,3\] \[x\,=\,3\hspace{30px}y\,=\,2{,}13\] \[x\,=\,4\hspace{30px}y\,=\,1{,}25\]

    Z podstawienia wynika, że otrzymana wartość masy cząsteczkowej będzie odpowiadać dwum atomom azotu i trzem atomom tlenu, tj. tritlenek diazotu N2O3.

  • Odpowiedź

    Nieznanym związkiem jest tritlenek diazotu, tj. N2O3.

Poziom: Poziom 3 – Szkoła średnia (liceum)
Zadanie z nietypowym rozwiązaniem
Task requires extra constants