Praca silnika parowego

Kod zadania: 1061

Temperatura pary przechodzącej z kotła do cylindra silnika parowego wynosi 120 °C, temperatura chłodnicy, w której para kondensuje, wynosi 40 °C. Jaką maksymalną pracę wykonałby silnik w idealnych warunkach przy zużyciu 4,2 kJ ciepła?

  • Podpowiedź 1

    Największą sprawność będzie miał silnik parowy pracujący według cyklu Carnota.

  • Podpowiedź 2

    Przypomnij sobie, jak definiujemy sprawność silnika cieplnego (ogólnie), a jak sprawność silnika Carnota.

  • Rozwiązanie

    Najpierw zapiszemy sprawność silnika cieplnego jako iloraz wykonanej pracy i pobranego ciepła.

    Maksymalną sprawność będzie miał silnik, pracujący według cyklu Carnota; w takim przypadku wykonałby maksymalną pracę przy danej wartości ciepła pobranego. Sprawność silnika Carnota zależy tylko od temperatur, pomiędzy którymi pracuje.

    Porównując oba wyrażenia na sprawność otrzymamy wzór, z którego określimy pracę wykonaną.

  • Zapis danych

    t1 = 120 °C => T1 = 393 K temperatura pary (źródła ciepła)
    t2 = 40 °C => T2 = 313 K temperatura chłodnicy
    Q = 4,2 kJ = 4,2·103 J zużycie ciepła
    W = ? praca maksymalna wykonana przez silnik
  • Rozwiązanie

    Sprawność η silnika cieplnego określamy jako iloraz wykonanej pracy W i pobranego ciepła Q. Mamy więc

    \[\eta=\frac{W}{Q}.\]

    Maksymalna sprawność charakteryzuje tzw. cykl Carnota, kiedy to sprawność η zależy tylko od temperatury źródła ciepła T1 i temperatury chłodnicy T2, mianowicie

    \[\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]

    W naszym przypadku temperatura źródła ciepła odpowiada temperaturze pary w cylindrze silnika.

    Porównując oba wzory na sprawność otrzymamy

    \[\frac{W}{Q}=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]

    A stąd określimy szukaną wartość pracy:

    \[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}.\]
  • Rozwiązanie liczbowe

    \[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}= \frac{4{,}2\cdot {10^3}\cdot \left(393-3135\right)}{393}\,\mathrm{J}\,\dot{=}\,850\,\mathrm{J}\]
  • Odpowiedź

    Maksymalna praca wykonaná wynosi w przybliżeniu 850 J.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna