Praca silnika parowego
Kod zadania: 1061
Temperatura pary przechodzącej z kotła do cylindra silnika parowego wynosi 120 °C, temperatura chłodnicy, w której para kondensuje, wynosi 40 °C. Jaką maksymalną pracę wykonałby silnik w idealnych warunkach przy zużyciu 4,2 kJ ciepła?
Podpowiedź 1
Największą sprawność będzie miał silnik parowy pracujący według cyklu Carnota.
Podpowiedź 2
Przypomnij sobie, jak definiujemy sprawność silnika cieplnego (ogólnie), a jak sprawność silnika Carnota.
Rozwiązanie
Najpierw zapiszemy sprawność silnika cieplnego jako iloraz wykonanej pracy i pobranego ciepła.
Maksymalną sprawność będzie miał silnik, pracujący według cyklu Carnota; w takim przypadku wykonałby maksymalną pracę przy danej wartości ciepła pobranego. Sprawność silnika Carnota zależy tylko od temperatur, pomiędzy którymi pracuje.
Porównując oba wyrażenia na sprawność otrzymamy wzór, z którego określimy pracę wykonaną.
Zapis danych
t1 = 120 °C => T1 = 393 K temperatura pary (źródła ciepła) t2 = 40 °C => T2 = 313 K temperatura chłodnicy Q = 4,2 kJ = 4,2·103 J zużycie ciepła W = ? praca maksymalna wykonana przez silnik Rozwiązanie
Sprawność η silnika cieplnego określamy jako iloraz wykonanej pracy W i pobranego ciepła Q. Mamy więc
\[\eta=\frac{W}{Q}.\]Maksymalna sprawność charakteryzuje tzw. cykl Carnota, kiedy to sprawność η zależy tylko od temperatury źródła ciepła T1 i temperatury chłodnicy T2, mianowicie
\[\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]W naszym przypadku temperatura źródła ciepła odpowiada temperaturze pary w cylindrze silnika.
Porównując oba wzory na sprawność otrzymamy
\[\frac{W}{Q}=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]A stąd określimy szukaną wartość pracy:
\[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}.\]Rozwiązanie liczbowe
\[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}= \frac{4{,}2\cdot {10^3}\cdot \left(393-3135\right)}{393}\,\mathrm{J}\,\dot{=}\,850\,\mathrm{J}\]Odpowiedź
Maksymalna praca wykonaná wynosi w przybliżeniu 850 J.
