Ogrzewanie kulki przy uderzeniu w drewnianą przeszkodę

Kod zadania: 1065

Ołowiana kulka o masie 20 g uderza w masywną drewnianą przeszkodę z prędkością 100 m s−1 i grzęźnie w niej. O ile wzrośnie temperatura kulki, zakładając, że pochłonie ona dwie trzecie całkowitej uwolnionej w zderzeniu energii?

  • Podpowiedź

    Przed uderzeniem kulka miała niezerową energię kinetyczną. Po ugrzęźnięciu kulki w drewnianej przeszkodzie energia kinetyczna zmalała do zera. Zgodnie z treścią zadania przyjmiemy, że kulka pochłonęła dwie trzecie tej energii.

    W jaką energię zamieniła się energia kinetyczna? W jaki sposób wpłynie to na kulkę?

  • Analiza

    Przed uderzeniem kulka miała energię kinetyczną. Wskutek oporów i tarcia kulka się zatrzymała, jej energia kinetyczna zmalała do zera, zamieniając się w energię cieplną, w tym wewnętrzną, powodując wzrost temperatury kulki.

    Z treści zadania wynika, że kulka pochłonęła dwie trzecie energii. Dzięki zwiększeniu energii wewnętrznej wzrosła temperatura kulki. Tę zmianę temperatury obliczymy znając początkową (całkowitą) energię oraz ciepło właściwe ołowiu (z tablic).

  • Zapis danych

    m = 20 g = 0,02 kg masa ołowianej kulki
    v = 100 ms−1 prędkość kulki w chwili uderzenia
    ΔT = ? wzrost temperatury kulki po uderzeniu

    Z tablic:

    cv = 130 J kg-1K-1 ciepło właściwe ołowiu
  • Rozwiązanie

    Określmy, jaka była początkowa energia kinetyczna Ek lecącej kulki

    \[E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}mv^2\]

    a następnie, ile energii E kulka pochłonęła (wiemy, że były to dwie trzecie początkowej energii). Zapiszmy więc:

    \[E=\frac{2}{3}E_{\mathrm{k}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{3}mv^2.\]

    Ta porcja energii zamieni się na energię wewnętrzną kulki, co spowoduje wzrost temperatury, tak jakby kulka pochłonęła ciepło Q. Zapiszmy związek między ciepłem a zmianą temperatury ΔT:

    \[E=Q=mc_{\mathrm{v}}\mathrm{\Delta}T\]

    Z tego wzoru wyliczymy ΔT i podstawimy za E:

    \[\mathrm{\Delta}T=\frac{E}{mc_{\mathrm{v}}}=\frac{mv^2}{3mc_{\mathrm{v}}}=\frac{v^2}{3c_{\mathrm{v}}}\]

     

    Rozwiązanie liczbowe:

    \[\mathrm{\Delta}T=\frac{v^2}{3c_{\mathrm{v}}}=\frac{100^2}{3\cdot{130}}\,\mathrm{° C}\,\dot{=}\,25{,}6\,\mathrm{° C}\]
  • Odpowiedź

    Temperatura kulki wzrośnie o ok. 25,6 °C.

Poziom: Poziom 2 – Szkoła ponadgimnazjalna
Task requires extra constants