Prędkość ogrzewania wody
Kod zadania: 600
Po jakim czasie czajnik elektryczny o mocy 1,2 kW i sprawności 90% podgrzeje 2 kg wody o temperaturze początkowej 10°C do temperatury wrzenia równej 100°C?
Zapis danych
P = 1,2 kW = 1,2×103 W moc η = 90 % = 0,9 sprawność czajnika m = 2,0 kg masa wody podgrzewanej tp = 10 °C początkowa temperatura wody τ = ? czas potrzebny do ogrzania wody Inne potrzebne wielkości
cv = 4180 Jkg-1K-1 ciepło właściwe wody tv = 100 °C temperatura wrzenia wody Analiza
Najpierw należy ustalić, ile ciepła trzeba dostarczyć, aby podgrzać wodę do zadanej temperatury oraz energię jaką musi pobrać czajnik elektryczny, która określona jest przez sprawność.
Rozwiązanie
Ciepło potrzebne do ogrzania wody liczymy ze wzoru: \(Q=c_v m (t_v - t_p)\).
Sprawność czajnika wynosi \(\eta P\), zatem energię potrzebną do ogrzania wody policzymy ze wzoru: \(E= \eta P \tau\).
Ilość energii jaką musi pobrać czajnik jest równa ilości ciepła, jaką trzeba dostarczyć na podgrzanie wody. Zatem:
\[E=Q\]
\[\eta P \tau = c_v m (t_v - t_p) \] .
Czyli czas potrzebny do ogrzania wody wynosi:
\[\tau = \frac {c_v m (t_v - t_p)}{\eta P} = \frac {4180 \cdot{ 2} \cdot (100-10)}{0{,}9 \cdot {1200}} \,\mathrm s = 697 \,\mathrm s\,\dot{=}\, 12 \,\mathrm {min.}\]
Odpowiedź
Czas potrzebny do ogrzania wody wynosi 12 minut.
