Prędkość ogrzewania wody

Kod zadania: 600

Po jakim czasie czajnik elektryczny o mocy 1,2 kW i sprawności 90% podgrzeje 2 kg wody o temperaturze początkowej 10°C do temperatury wrzenia równej 100°C?

  • Zapis danych

    P = 1,2 kW = 1,2×103 W  moc
    η = 90 % = 0,9sprawność czajnika
    m = 2,0 kgmasa wody podgrzewanej
    tp = 10 °Cpoczątkowa temperatura wody
    τ = ? czas potrzebny do ogrzania wody

    Inne potrzebne wielkości

    cv = 4180 Jkg-1K-1ciepło właściwe wody
    tv = 100 °C  temperatura wrzenia wody
  • Analiza

    Najpierw należy ustalić, ile ciepła trzeba dostarczyć, aby podgrzać wodę do zadanej temperatury oraz energię jaką musi pobrać czajnik elektryczny, która określona jest przez sprawność.

  • Rozwiązanie

    Ciepło potrzebne do ogrzania wody liczymy ze wzoru: \(Q=c_v m (t_v - t_p)\).

    Sprawność czajnika wynosi \(\eta P\), zatem energię potrzebną do ogrzania wody policzymy ze wzoru: \(E= \eta P \tau\).

    Ilość energii jaką musi pobrać czajnik jest równa ilości ciepła, jaką trzeba dostarczyć na podgrzanie wody. Zatem:

    \[E=Q\]

    \[\eta P \tau = c_v m (t_v - t_p) \] .

    Czyli czas potrzebny do ogrzania wody wynosi:

    \[\tau = \frac {c_v m (t_v - t_p)}{\eta P} = \frac {4180 \cdot{ 2} \cdot (100-10)}{0{,}9 \cdot {1200}} \,\mathrm s = 697 \,\mathrm s\,\dot{=}\, 12 \,\mathrm {min.}\]

  • Odpowiedź

    Czas potrzebny do ogrzania wody wynosi 12 minut.

Poziom: Poziom 1 – Gimnazjum
Task requires extra constants