Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Prędkość ogrzewania wody

Kod zadania: 600

• Zapis danych

  P = 1,2 kW = 1,2×103 W	moc
  η = 90 % = 0,9	sprawność czajnika
  m = 2,0 kg	masa wody podgrzewanej
  tp = 10 °C	początkowa temperatura wody
  τ = ?	czas potrzebny do ogrzania wody

  Inne potrzebne wielkości

  cv = 4180 Jkg-1K-1	ciepło właściwe wody
  tv = 100 °C	temperatura wrzenia wody

• Analiza

  Najpierw należy ustalić, ile ciepła trzeba dostarczyć, aby podgrzać wodę do zadanej temperatury oraz energię jaką musi pobrać czajnik elektryczny, która określona jest przez sprawność.

• Rozwiązanie

  Ciepło potrzebne do ogrzania wody liczymy ze wzoru: $Q=c_v m (t_v - t_p)$.

  Sprawność czajnika wynosi $\eta P$, zatem energię potrzebną do ogrzania wody policzymy ze wzoru: $E= \eta P \tau$.

  Ilość energii jaką musi pobrać czajnik jest równa ilości ciepła, jaką trzeba dostarczyć na podgrzanie wody. Zatem:

  $$E=Q$$

  $$\eta P \tau = c_v m (t_v - t_p)$$ .

  Czyli czas potrzebny do ogrzania wody wynosi:

  $$\tau = \frac {c_v m (t_v - t_p)}{\eta P} = \frac {4180 \cdot{ 2} \cdot (100-10)}{0{,}9 \cdot {1200}} \,\mathrm s = 697 \,\mathrm s\,\dot{=}\, 12 \,\mathrm {min.}$$

• Odpowiedź

  Czas potrzebny do ogrzania wody wynosi 12 minut.