Gajowy i pies

Kod zadania: 553

Gajowy wraca równy krokiem, z prędkością 5 km/h z patrolu w lesie do swojej leśniczówki odległej o 500 m. W czasie powrotu do domu jego pies, który siedział w tym czasie w leśniczówce, biega cały czas od leśniczówki do swojego pana i z powrotem z prędkością 18 km/h dopóty, dopóki gajowy nie dojdzie do domu. Jaką drogę pokonał pies zanim gajowy doszedł do swojej leśniczówki?
  • PODPOWIEDŹ 1 Wypisanie danych z zadania

    Wypisać dane, które znamy z zadania.
  • Rozwiązanie

    Odległość gajowego od leśniczówki wynosi: L = 500 m

    Szybkość, z jaką biega pies wynosi: \(v_p = 18 \,\mathrm{km/h}\)

    Prędkość, z jaką gajowy wraca do domu wynosi: \(v_g = 5\,\mathrm{km/h}\)

  • PODPOWIEDŹ 2 Jak długo biega pies?

    Jak długo będzie biegł pies od leśniczówki do gajowego i z powrotem?
  • Rozwiązanie:

    Tak długo, jak długo będzie wracał do leśniczówki gajowy.
  • PODPOWIEDŹ 3 Czas wędrówki gajowego

    Spróbuj obliczyć, jak długo będzie szedł gajowy do swojej leśniczówki.
  • Rozwiązanie:

    Czas wędrówki gajowego do swojej leśniczówki jest taki sam, jak czas, w którym pies biega od leśniczówki do gajowego i z powrotem. Zatem:

    \[t_g = t_p = t\]

    Można więc obliczyć, jak długo będzie szedł gajowy do leśniczówki:

    \[t = \frac{L}{v_g}\]

    Podstawiając do wzoru wartości liczbowe mamy:

    \[t = \frac{0{,}5\mathrm{ km}}{5 \mathrm{km/h}}= 0{,}1 \mathrm{h} = 6 \mathrm{minut}.\]

  • PODPOWIEDŹ 4 Droga, którą pokonał pies zanim gajowy doszedł do swojej leśniczówki

    Jaką drogę przebiegł pies w czasie 6 minut?
  • Rozwiązanie:

    Wiemy, jak długo i z jaką prędkością biegnie pies. Zatem drogę, jaką przebiegnie liczymy ze wzoru:

    \[s_p = v_p \cdot t\]

    Podstawiając dane liczbowe mamy:

    \[s_p = 18\,\mathrm{\frac{km}{h}} \cdot 0{,}1 \mathrm{h} = 1{,}8 \mathrm{km}\]
  • Odpowiedź:

    Pies w czasie, w którym gajowy doszedł do leśniczówki przebiegł 1,8 km.
Poziom: Poziom 1 – Gimnazjum
Zadanie z nietypowym rozwiązaniem