Gajowy i pies
Kod zadania: 553
Gajowy wraca równy krokiem, z prędkością 5 km/h z patrolu w lesie do swojej leśniczówki odległej o 500 m. W czasie powrotu do domu jego pies, który siedział w tym czasie w leśniczówce, biega cały czas od leśniczówki do swojego pana i z powrotem z prędkością 18 km/h dopóty, dopóki gajowy nie dojdzie do domu. Jaką drogę pokonał pies zanim gajowy doszedł do swojej leśniczówki?
PODPOWIEDŹ 1 Wypisanie danych z zadania
Wypisać dane, które znamy z zadania.Rozwiązanie
Odległość gajowego od leśniczówki wynosi: L = 500 m
Szybkość, z jaką biega pies wynosi: \(v_p = 18 \,\mathrm{km/h}\)
Prędkość, z jaką gajowy wraca do domu wynosi: \(v_g = 5\,\mathrm{km/h}\)
PODPOWIEDŹ 2 Jak długo biega pies?
Jak długo będzie biegł pies od leśniczówki do gajowego i z powrotem?Rozwiązanie:
Tak długo, jak długo będzie wracał do leśniczówki gajowy.PODPOWIEDŹ 3 Czas wędrówki gajowego
Spróbuj obliczyć, jak długo będzie szedł gajowy do swojej leśniczówki.Rozwiązanie:
Czas wędrówki gajowego do swojej leśniczówki jest taki sam, jak czas, w którym pies biega od leśniczówki do gajowego i z powrotem. Zatem:
\[t_g = t_p = t\]Można więc obliczyć, jak długo będzie szedł gajowy do leśniczówki:
\[t = \frac{L}{v_g}\]Podstawiając do wzoru wartości liczbowe mamy:
\[t = \frac{0{,}5\mathrm{ km}}{5 \mathrm{km/h}}= 0{,}1 \mathrm{h} = 6 \mathrm{minut}.\]
PODPOWIEDŹ 4 Droga, którą pokonał pies zanim gajowy doszedł do swojej leśniczówki
Jaką drogę przebiegł pies w czasie 6 minut?Rozwiązanie:
Wiemy, jak długo i z jaką prędkością biegnie pies. Zatem drogę, jaką przebiegnie liczymy ze wzoru:
\[s_p = v_p \cdot t\]Podstawiając dane liczbowe mamy:
\[s_p = 18\,\mathrm{\frac{km}{h}} \cdot 0{,}1 \mathrm{h} = 1{,}8 \mathrm{km}\]Odpowiedź:
Pies w czasie, w którym gajowy doszedł do leśniczówki przebiegł 1,8 km.
