Praczłowiek i siły

Kod zadania: 891

Praca

Pierwotny człowiek wciąga swoją zdobycz do jaskini działając stałą siłą \(\vec{F}\) (patrz rysunek). Ciągnie ją po chropowatej powierzchni poziomej. Wektory na rysunku przedstawiają kierunek i zwrot sił działających na zdobycz. Jaki jest związek między wartościami tych sił?

  • Podpowiedź 1 - znaczenie poszczególnych sił

    Zinterpretuj znaczenie sił występujących na rysunku i opisz przyczyny ich występowania.

  • Podpowiedź 2 - rodzaj ruchu, 1 prawo Newtona

    Jakim rodzajem ruchu porusza się ofiara? Czy można zastosować tu pierwsze prawo Newtona?

  • Podpowiedź 3 - rozkład sił F

    Rozkładamy siłę \(\vec{F}\) na składową poziomą (\(\vec{F}_1\)) i składową pionową (\(\vec{F}_2\)).

  • Podpowiedź 4

    Równanie (1) i (2) mogą być traktowane jako forma wyniku.

  • Rozwiązanie zadania

    Ofiara ciągnięta jest ruchem jednostajnym po poziomym torze. W tym wypadku, należy zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona zapisać, że wypadkowa sił działających na to ciało jest równa zero (wektor zerowy), a mianowicie:

    \[\vec{K}\,+\,\vec{N}\,+\,\vec{W}\,+\,\vec{F}\,=\,\vec{o}\]

    Siłę \(\vec{F}\) możemy rozłożyć na składową poziomą \(\vec{F}_1\)  i składową pionową \(\vec{F}_2\). Ten rozkład sił przedstawiony jest na poniższym rysunku:

    Rozkład siły F na dwie składowe

    Wypadkowa wszystkich sił jest równa 0 zarówno wzdłuż kierunku poziomego jak i pionowego:

    \[\vec{K}\,+\,\vec{F}_1\,=\,\vec{o}\] \[\vec{N}\,+\vec{W}\,+\,\,\vec{F}_2\,=\,\vec{o}\]

    Okazuje się, że:

    a) siła \(\vec{K}\) ma przeciwny zwrot niż siła\(\vec{F}_1\)

    b) siły \(\vec{F}_2\) a \(\vec{N}\) mają przeciwny zwrot niż siła \(\vec{W}\)

    Zapisujemy następujące równania:

    a) \[K\,=\,F_1\tag{1}\]

    b) \[N\,+\,F_2\,=\,W\tag{2}\]

    Pomiędzy wektorem siły \(\vec{F}\) i wektorem \(\vec{F}_1\) występuje kąt α. Składowe siły \(\vec{F}\) możemy zapisać za pomocą funkcji trygonometrycznych w następujący sposób:

    \[F_1\,=\,F\cos{\alpha}\] \[F_2\,=\,F\sin{\alpha}\]

    Równania (1) i (2) możemy zapisać teraz w następujący sposób:

    \[K\,=\,F\cos{\alpha}\] \[N\,+\,F\sin{\alpha}\,=\,W\]

    Oczywiście \(0^{\circ}\,\lt \,\alpha\,\lt \,90^{\circ}\), wartości funkcji trygonometrycznych są dodatnie i korzystamy tu z następującej nierówności:

    \[K\,\lt\,F\]
  • Odpowiedź

    Spełnione są następujące nierówności:

    \[K\,\lt\,F\] \[N\,\lt\,W\]

    i poniższe równania:

    \[K\,=\,F\cos{\alpha}\] \[N\,+\,F\sin{\alpha}\,=\,W\]

    gdzie α jest kątem między wektorami \(\vec{F}\) i \(\vec{F}_1\),  \(0^{\circ}\,\lt\,\alpha\,\lt\,90^{\circ}\).

Poziom: Poziom 1 – Gimnazjum
Zadanie jakościowe