Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Średnia prędkość samochodu

Kod zadania: 592

• PODPOWIEDŹ 1 Czas potrzebny do wjechania i zjechania z równi

  Samochód przebył taką samą drogę w pierwszym i drugim przypadku, czyli jak wjeżdżał i zjeżdżał z równi. Zatem s₂ = s₂ = s

• Rozwiązanie

   

  Czas t₁ potrzebny do jazdy pod górę będzie liczony ze wzoru:

  \[t_1=\frac{s}{v_1}\]

  Czas t₂ potrzebny do jazdy w drugą stronę liczony będzie ze wzoru:

  \[t_2=\frac{s}{v_2}\]

• PODPOWIEDŹ 2 Średnia prędkość samochodu

  Należy pamiętać, że średnia prędkość samochodu to nie średnia arytmetyczna prędkości v₁ oraz v₂.

• Rozwiązanie

  Średnia prędkość to całkowita droga przebyta przez samochód podzielona przez całkowity czas trwania ruchu.

  \[v_{sr}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\]

  Podstawiając dane liczbowe mamy:

  \[v_p=\frac{(2\cdot{30}\cdot{90})\,\mathrm{km}}{(30+90)\,\mathrm{h}}=45\,\mathrm{km/h}\]

  Średnia prędkość samochodu jest równa tylko 45 km/h. Jest więc bliższa dolnej prędkości, z jaką porusza się samochód. W naszym przypadku (kiedy droga w górę i w dół jest taka sama) można pokazać, że:

  \[\frac{v_{sr}-v_1}{v_2-v_{sr}}=\frac{v_1}{v_2}\]

   

  Zatem:

  \[\frac{30\,\mathrm{km/h}}{90\,\mathrm{km/h}}=\frac{1}{3}\]

   

  Uwaga: Zadanie sugeruje natychmiastową odpowiedź, że średnia prędkość wynosi 60 km/h (średnia arytmetyczna z obu wartości). Oczywiście jest to mylna odpowiedź. Prowadzenie samochodu z prędkością 30 km/h pod górkę wymaga trzy razy więcej czasu niż sprowadzenie go na dół z prędkością 90 km/h!

• Odpowiedź

  Średnia prędkość samochodu wynosi 45 km/h.