Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Tramwaj

Kod zadania: 595

• Podpowiedź 1: Tor ruchu jednostajnie przyspieszonego

  Spróbuj ustalić, jaka jest droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym oraz czas.

• Rozwiązanie

  Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym ma postać:

  \[s=\frac{1}{2}at^{2}\]

  gdzie s to odległość, jaką pokonał tramwaj, a to przyspieszenie, natomiast t to czas trwania ruchu.

  Przekształcając ten wzór można wyznaczyć czas trwania ruchu:

  \[t=\sqrt{\frac{2s}{a}}\tag{1}\]

• Podpowiedź 2: Czas między dziewiątym a dziesiątym metrem

  Zastanów się, co oznacza fakt, że bierzemy pod uwagę tylko dziesiąty metr podróży.

  Jak długo tramwaj będzie mijał dziesiąty metr?

  Jak długo zajmie mu dotarcie do końca dziewiątego metra i jak długo będzie jechał do końca dziesiątego metra?

• Rozwiązanie

  Dziesiąty metr to w zadaniu odległość między dziewiątym i dziesiątym metrem, a nie cały dystans, jaki pokonał tramwaj.

  Wprowadźmy oznaczenia:

  \[s_9=9\,\mathrm{m}\] \[s_{10}=10\,\mathrm{m}\]

  Podobnie, wprowadzamy oznaczenia czasu dla tych odległości:

           \(t_9\) - czas przejechania tramwajem dziewięciu metrów,

           \(t_{10}\) - czas przejechania tramwajem dziesięciu metrów

  Zatem:

  \[t_9 = \sqrt{\frac{2s_9}{a}}\] \[t_{10} = \sqrt{\frac{2s_{10}}{a}}\]

• Podpowiedź 3: Czas pokonania przez tramwaj dziesiątego metra

  Obliczyć czas, w jakim tramwaj pokonuje dziesiąty metr trasy.

• Rozwiązanie

  Czas podróży tramwaju w trakcie dziesiątego metra całej trasy, to różnica czasu potrzebnego na pokonanie dziesięciu metrów oraz dziewięciu metrów:

  \[\Delta t = t_{10} - t_9 = \sqrt{\frac{2s_{10}}{a}}- \sqrt{\frac{2s_9}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot {10}}{0{,}3}}\,\mathrm{s} - \sqrt{\frac{2\cdot {9}}{0{,}3}\,\mathrm{s}}\,\dot {=}\,0{,}42\,\mathrm{s}\]

• Podpowiedź 4: Prędkość ruchu na dziesiątym metrze trasy

  Jaka jest prędkość tramwaju do końca dziesiątego metra?

• Rozwiązanie

  Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym liczymy ze wzoru:

  \[v\,=\,at_{10}\,=\,a\sqrt{\frac{2s_{10}}{a}}\, = \,\sqrt{2s_{10}a} = \,\sqrt{2\cdot {10}\cdot0{,}3}\,\mathrm{ms^{-1}}\,\dot {=}\,2{,}4\,\mathrm{ms^{-1}}\]

• Odpowiedź

  Czas, w jakim tramwaj pokonuje dziesiąty metr drogi wynosi 0,42 s, natomiast prędkość po przejechaniu dziesięciu metrów wynosi 2,4 m/s.