Zbiór rozwiązanych zadań i problemów fizycznych

Jadący pociąg II

Kod zadania: 598

Pociąg osobowy o długości \({L_1}=60\,\mathrm{m}\) jechał z prędkością \(v_{1}=80 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) . Po jakim czasie pociąg ten minie pociąg towarowy o długości \({L_2}=120\,\mathrm{m}\), który porusza się z prędkością \(v_{2}=30 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\) w przypadku, gdy oba pociągi jadą:

a) w tym samym kierunku?

b) w przeciwnych kierunkach?

• Podpowiedź 1: Zamiana jednostek

  Przed przystąpieniem do rozwiązania zadania należy upewnić się, czy dane w zadaniu są zapisane przy użyciu jednostek podstawowych.

• Rozwiązanie

  Prędkości obu pociągów zapisane w jednostkach podstawowych mają wartości:

  pociąg osobowy: \(v_{1}\,=\,80\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\dot{=}\, 22{,}2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)

  pociąg towarowy: \(v_{2}\,=\,30\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\dot{=}\, 8{,}3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\).

• Podpowiedź 2: Wzajemna prędkość obu pociągów

  Narysować obraz sytuacji w obu przypadkach.

  Wyobraź sobie, że jesteś maszynistą pociągu osobowego. Jaka jest wzajemna szybkość, z jaką poruszają się oba pociągi?

• Rozwiązanie:

  a)

  

  Z punktu widzenia maszynisty pociągu osobowego prędkość względna obu pociągów jest równa:

  \[v_{a}\,=\,v_{1}-v_{2}\,=\,13{,}9\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]

  b)

  

  Z punktu widzenia maszynisty pociągu osobowego względna prędkość obu pociągów jest równa:

  \[v_{b}\,=\,v_{1}+v_{2}\,=\,30{,}5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]

• Podpowiedź 3: Przebyta droga

  Jaka jest długość przebytej drogi przez pociąg osobowy w obu przypadkach?

• Rozwiązanie

  Pociąg musi przejechać taki sam odcinek drogi w obu przypadkach.

  a)

  

  b)

  

  Lokomotywa pociągu pasażerskiego musi pokonać odległość w obu przypadkach równą:

  \[L_{1}+L_{2}\]

• Podpowiedź 4: Upływ czasu

  Znamy drogę przebytą przez pociągi oraz szybkość, z jaką tą drogę pokonały. Łatwo zatem wyznaczyć czas, w którym pociągi się minęły.

• Rozwiązanie:

  Wyznaczymy czas mijania dla dwóch przypadków. Wiemy, że prędkość jest równa ilorazowi drogi i czasu, zatem czas będzie ilorazem drogi i prędkości.

  a)

  \[t_{1}\,=\,\frac{L_{1}+L_{2}}{v_{a}}\,=\,\frac{60 + 120}{13{,}9}\,\mathrm{s} \,\dot{=} \,12{,}9\,\mathrm{s}.\]

  b)

  \[t_{2}\,=\,\frac{L_{1}+L_{2}}{v_{b}}\,=\,\frac{60 + 120}{30{,}5}\,\mathrm{s} \,\dot{=} \,5{,}9\,\mathrm{s}.\]

• Odpowiedź

  Pociąg osobowy minie pociąg towarowy, gdy jadą w tym samym kierunku, po upływie czasu 12,9 s. Natomiast, gdy pociągi jadą w przeciwnych kierunkach, to po upływie czasu 5,9 s.